E = mc^2 /《相对论里的时空观》之五

E.更多狭义相对论重要结论

爱因斯坦超越牛顿，不是简单地否定。按黑格尔辩证法，牛顿物理是正命题，莱布尼茨提出反命题，爱因斯坦取二者之长，实现螺旋式上升，相对论是合命题。相对论革命的核心在于时空观。但就像任何革命，它带来全面改变，波及物理学许多方面，不局限于时空。为更好理解狭义相对论，本节讨论其他几个新观念。

E = mc²

这大概是世界上最著名的物理公式，理论上也非常重要。它源自爱因斯坦在1905年公布的思想试验。设置很简单，真空中有一静止原子，同时向x轴正反方各辐射一粒完全相同的光子，它们对原子的后坐力互相抵消，原子一直保持静止。

图19. 关于E = mc² 的思想试验。观察者A与原子保持静止；B沿x轴飞行，速度是v。光子1与2完全相同，方向相反，同时发射。

在静止的A看来，两个光子频率都为f₀，带走的总能量为：

其中H为原子内部总能量。运动中的B观测到两个光子速度依然都为c，但运动造成B看到的光子频率不再是f₀，而且两个光子频率不一样。不难发现，B比静止的A观测到更高的光子辐射能量(E > E₀)。原因有两个，多普勒效应和相对论效应。B观测到的多普勒效应：光子1波长因原子向左运动而变短，比例因子是(c-v)/c = (1 - v/c) < 1；而光子2波长变长，比例因子是(c+v)/c = (1 + v/c) > 1。B观测到的时间膨胀，光波振荡变慢、频率变低，比例因子为洛伦兹因子γ。于是B观测到的辐射总能量为：

结合γ定义(Exp.2)，简化整理后得到：

B观测到的能量守恒：

在1905年时，物理界已很熟悉原子内部能量，知道辐射前后原子内部能量变化与观察者无关，所以(Exp.10)也适用于B。将(Exp.10)和 (Exp.12)代入(Exp.13)，整理后得到:

这是个令人惊讶的结果。原子速度在辐射前后保持不变；光子静止质量为0，根据经典物理，静止质量守恒，辐射不应该改变原子静止质量。但原子动能降低了，为什么？

经典物理中的动能表达式：

爱因斯认定传统动能定义(Exp.15)只适用于v < < c，并不严格正确。所以在上述推导中他没有完全遵守，只视作一种提示。为研究相对论，他其实需要重新定义能量。(Exp.16)只是这个未知新定义在静止时的形式。如物体运动，新定义还需加入运动能量，具体形式将在后文中给出。

物理不再专注物体质量

质量守恒是牛顿物理的基本观念之一。质量被认为只可能转移，不可能消失或产生。因为质量绝对“稳定”，所以牛顿将它视为物质核心性质。但爱因斯坦揭示质量可以转化成能量，所以质量不守恒，其重要性自然下降。(Exp.16)将质量与能量联系在一起，质量只是能量多种表达形式中的一个。相对论更重视能量与动量，把它们看作物质最重要性质。质量变得次要，经常只为迎合人在牛顿物理中培养出来的直觉。

牛顿虽然把时空看作第一存在，但把物体看作唯一主体。如果宇宙是一台戏、物理学家是观众，那么时空就是固定的舞台与背景、永恒不变，所以无可研究。只有物体是戏中角色、千变万化，需要研究。牛顿物理中的质量、位移、速度、加速度、力等，主体都是物体；没有物体，它们都不复存在，所谓皮之不存毛将焉附。普通人常以为某些观念天经地义、自己天生知道，其实不然。每个观念都来自智者先贤，只因为他们想法太伟大，所以我们听说后觉得天经地义，还以为自己早知道。“物理是关于物体的道理”就如此，它也不是牛顿发明的，而来自古希腊原子论。德谟克利特写道，“只有原子和真空，其他都是意见”，其中真空代表什么都没有，无可研究；而原子代表现代人的物体概念，是自然里唯一可研究的东西。伊壁鸠鲁继承和发扬了这个观点。但爱因斯坦实现突破，相对论既研究物体也研究时空，因为时空在相对论里不再永恒不变，也参加“表演”。

除了认为自然中只有物体可研究，古希腊原子论还有个核心观念，就是物体都有最小单元，名曰“原子”。它占有空间，但不可分割。“原子”英文atom直接来自希腊文，本意就是“不可分割”。其中a-意为“不”，-tom意为“切割”。原子论在古希腊是少数派，主流哲学家认为物质无限可分，双方冲突激烈。阿那克萨哥拉说，“关于微小之物，没有最小，总有更小”，首次明确提出物质无限可分，亚里士多德总体继承。牛顿取两派之长，实现思想升华。他认为光由粒子构成，类似原子论。但他又用“质点”或质点组合代表物体。每个质点无限小、不占用空间，符合物质无限可分论。他发明微积分，并用在物理中，基本假设就是每个无限小部分都不丧失物体的基本性质，比如质量密度、速度等，其含义也是物体无限可分。文革中毛泽东提出“物质无限可分论”，被中国学界大肆吹捧，造成很多国人不知道古希腊哲学和牛顿物理中早有。

图20. 阿那克萨哥拉首先提出“物质无限可分”。他晚于赫拉克利特和巴门尼德，需要解决后二者的思想矛盾，于是提出世界本源是个“头脑”，既有永恒不变的自我意识，又有不断变化的内容，分别对应“存在”与“变化”，对后世柏拉图唯心主义和基督教神学都有重要启发。德谟克利特是原子论主要奠基人，一生漠视财富地位、周游世界。伊壁鸠鲁是原子论集大成者，在雅典开设学校，影响广泛。毛泽东在1973年接见杨振宁，畅谈物质无限可分，引述《庄子》(约300BC)名句，“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。杨回答，“您看得很远”。临走又说，“我也要祝毛主席万寿无疆”。似乎国人都认同，尊重就是拍马屁和不说真话。

什么是物体？直觉上人人都懂，但理论定义并不容易。笛卡尔认为物体的核心性质是“空间延展”，占用空间而不是空间的“存在”就是物体。比如数学、人的头脑、感情、思想、梦境、计算机软件等都存在，但不占用空间，所以不是物体。而数学书、人的脑袋、计算机硬盘等都占用空间，所以是物体。牛顿引入质点概念代表物体，质点不占用空间，让笛卡尔定义失效。牛顿于是转用“质量”，认为质量是物体的核心性质，每个质点不占用空间，但可以有质量。牛顿认为质量守恒，可以分割、组合、转移等，但永不消失或凭空产生，用它代表物体可行。牛顿物理表面上研究物体如何运动与互相作用，实际研究质量如何运动与互相作用。但爱因斯坦戳破了这个幻觉，在相对论与核物理中质量不守恒，也不能代表所有物体，比如光子没有静止质量。所以爱因斯坦不再专注质量，转而重视能量与动量。后文中将介绍，广义相对论就是关于时空与能量-动量之间如何互相作用，其中物体都由能量和动量代表。