判断、命题和逻辑三铁律——逻辑体系的三大“阿克琉斯之踵”
1
每一个人都想按照自己手中的理想，来建造世界；退一步，要是不能建造世界，就按照自己的“逻辑”，解释世界。毕竟，创世和造物，是一个大工程，不是谁都能承包的。除了万能的上帝，别人干不了。
上帝创造世界，人类解释世界，也就是窥探上帝的奥秘。
毕达哥拉斯学派宣言：万物皆数。同时，这一学派还认为：在所有几何形状中，圆是最完美的。因此，星辰的运行轨道是圆；而每一个星体，是球体，包括地球、太阳和宇宙中所有的天体。
逻辑，作为理性主义的基石，也有一套属于自己的解释世界的体系。
这就是自古希腊亚里士多德就建立起来的思维过程：概念—>判断—>推理—>论证—>结论。沿着这一思路，德国著名数学家莱布尼兹提出：把所有推理化归于计算，使推理的错误成为计算的错误，以至于关于真伪的争论，也可以通过计算来解决。
将这一思路极端化，就意味着：第一，所有新知识，都可以从“逻辑”原点出发，在已有的知识库基础上，计算出来；第二，人类已有的全部知识，都可以简化为一串“无限长”的符号。
如果说，这种想法，对亚里士多德和莱布尼兹而言，只是空想的话，今天，则已经部分成为事实：今天的世界，没有哪一个“知识点”，不是被计算出来的；所有知识，可以看作是一个没有边界的超文本文件。
然而，我们也不得不说，逻辑并不能“自圆其说”。
也就是说，逻辑有非常明确的“定义域”，在域内，逻辑是有效的；在域外，逻辑也无能为力。换言之，逻辑所能覆盖的知识域，是有限的，而不是无限的。
具体表现为：
第一， 在一个知识体系中，至少有一个概念，是无需、也无法定义的；
第二， 演绎体系的公理和假设，是无需、也无法证明的；
第三， 归纳逻辑对于无限域，是无效的。
此三点，是逻辑体系的“Bug”，也可称之为逻辑体系的“阿克琉斯之踵。”
逻辑，是人类求知过程中的阿克琉斯，是无可匹敌的战神，没有任何工具可以和逻辑相提并论。然而，逻辑自身，也有无法自我克服的“阿克琉斯之踵。”
下面分述之。
不过，采用倒叙，先说归纳法，再说演绎体系，最后讨论作为一个学科起点的元概念。
2
苏轼是中国文化的喜马拉雅山，诗词书画，无所不精；文采风流，千古一人也。
可是，苏轼的逻辑不及格——当然，古代没有逻辑学，宋代也没有。中国人知道逻辑学，是在明代。传教士利玛窦将《欧几里得几何》带到中国，利玛窦口述，徐光启笔录，翻译了一部分，后来，利玛窦比较忙，就没有译完。
也是在跟着利玛窦翻译《几何原本》的时候，徐光启才知道了逻辑和逻辑的魅力。但，遗憾的是，明代士大夫是不屑于学外语的，徐光启也不例外。这就是说，离开利玛窦，徐光启看不懂几何原本，也没法儿翻译。利玛窦之意，不在传播科学，而在广播耶稣之福音。几何原本只是一个诱饵，意在告诉大众：信上帝吧，上帝这里好东西多着呢！几何原本就是其中之一。
徐光启的想法，正好相反；徐光启虽然受洗成了基督徒，可是，和中国所有信教的人一样，都不够坚定和虔诚。徐光启惦记的是利玛窦的《几何原本》，利玛窦计算的是，又增加了多少上帝的子民。
没有逻辑的话，再伟大的学者，也会犯错误，而且是低级错误。
且看，苏轼在《东坡志林》里的一段话：
马梦得与仆同岁月生，少仆八日；是岁生者，无富贵人，而仆与梦得为穷之冠，即吾二人观之，当推梦得为首。
我们将苏轼的话，改成三段论：
大前提：是岁生者，无福贵人；
小前提：我是那一年生的，马梦得也是那一年生的；
结论：我和马梦得都很穷，马梦得比我还穷。
就推理过程而言，是没有问题的。
可，问题在于，大前提是错的。没有任何证据证明“是岁生者。无富贵人”，然而，苏轼采信了这一证据。大前提错了，形式上的正确，也是白搭。
我们也可以将苏轼这一推理过程，改成标准的归纳模式。苏轼生于1037年，那一年是牛年。
牛年出生的我，很穷；
牛年出生的马梦得，也很穷；
……
结论：牛年出生的所有人，都很穷；即：是岁生者。无富贵人
作为归纳推理，苏轼依然错得很离谱，因为，苏轼根本没有可能穷尽牛年出生的所有人，就下结论说：是岁生者，无富贵人。苏轼只列举了两个人，一个是马梦得，一个是他自己，然后，就断定牛年生者“无福贵人”，我想，1037年出生的其他人，是不可能同意苏轼的说法的。
苏轼之错，在于不懂逻辑；不懂逻辑，犯错、犯什么错，都不足为奇。连苏轼这样的大文豪，都会出这样的低级错误，其他人，岂能幸免。
当然，即便我们熟知归纳法，归纳法依然有一个无法弥补的漏洞：无法从有限推及无限。
对此，弗朗西斯·培根是有足够的警觉的，他一再提醒人们：不要被以往经验所构筑的信息茧房所束缚，不要以为明天会重复昨天的故事。
然而，人们总是对“不确定性”充满了恐惧，习惯以昨天外推明天，以历史预测未来。直到1687年，欧洲人在澳大利亚发现了第一只黑天鹅，于是，“所有天鹅都是白色的”之经验瞬间崩塌。基于经验的归纳推理，也显现了无可弥补的Bug。
怎么办？
归纳是实验科学的逻辑基础。科学的问题，还要科学来拯救，这就是科学归纳法。
经验归纳法中，之所以不能将有限域扩展到无限域，根源在于N是一个有限值。无论人类看到多少只白天鹅，都是一个定数、一个有限数。
如何将N从有限扩展到无限呢？
数学上是这样表述的：任意给定一个无限大的数值，总能找到N+1，依然满足条件。因为N是任意的，任意大，而且，永远存在一个数比N还要大。有限数，是无法满足这一条件的。于是，科学归纳法将经验归纳法的可行域，从有限推广到无限。
然而，理想很丰满，现实很骨感。科学归纳法是一种理想，经验归纳法所描绘的，则是现实。
现实中，人类不可能遇到无限个白天鹅。这也就意味着，“黑天鹅”突然降临，是人类生活中难以避免的大概率事件——总有一种状态，是人类难以预计的。
此事古难全——世事难料，逻辑也不是圆满的，也是有漏洞的。
3
溯源，是人类好奇心驱动下的必然。为此，牛顿才有“第一推动力”之问：是哪一只无形的巨手，将宇宙送入了周而复始的轨道？在此之前，宇宙的样子又是如何？或者说，宇宙的起点在哪儿？
演绎的基本过程是，在一套假定的公理体系上，按照人类已有的思维模式，一步一步地推导出新的定理，获得新知识。应该说，演绎法借助精确的数学模型、严格的数理逻辑，其逻辑锁链是环环相扣无可置疑的。但当我们追根溯源的时候，却发现，演绎法的漏洞不在过程，而在其根源，即它的公理体系上。
现代科学，是以公理体系为基石的。牛顿力学的公理体系是：第一，时间永恒，均匀；第二，空间永恒，不变形；第三，光速永恒，不变。欧几里得几何的基础是“五条公理”；西方经济学的逻辑起源是，“理性经济人”假设——“所有人都是以追求个人利益最大化为目标的经济人”，离开了这一假设，西方经济学就不成立，也没有意义了。
演绎法是基于假设的，要保证逻辑推理的最终结果是无可置疑的，首要的任务是保障假设的坚实可靠。但恰恰在这一点上，演绎法是“苍白无力”的——只有假设是经得起考验的，演绎法的全部逻辑才是完美的。
可如果假设是可“证实”的，则必有先于假设而存在的“更早”的逻辑假设，那么，“更早”的逻辑假设又该如何、又该由谁证明呢？显然，“最早”的假设或者说“第一个假设”是不需要证明的，也是无法证明的，否则，它就不是“第一个假设”。
为演绎法这一“致命”漏洞，笛卡尔伤透了脑筋，但始终无计可施。万般无奈之下，笛卡尔找到了一个非常好的托词——人性的光辉。在他看来，假设是无法依靠逻辑证实的，只能凭借上帝赐予人类的直觉的光辉，才能发现走向真理的起点。笛卡尔“人性的光辉”，与牛顿的“第一推动力”，何其相似啊。
人无能为力的时候，神，就出现了。
牛顿把“第一推动力”，交给了神；笛卡尔之“人性的光辉”，名义上是人，但背后却是神之光环。人的智慧和光辉，是有限的；神，是无限的。
或许，这也可以解释宗教和科学的关系——宗教和科学，并不是相互替代的关系，是一个疆域固定大小领地内的两个国王。一个国王疆域的扩大，意味着另一个国王疆域的缩小。科学的兴盛，意味着宗教的衰落，科学不断地蚕食宗教的地盘。而是，科学是可见、可言、可证疆界内的国王，宗教是不可见、不可言、神秘莫测的另一个平行世界的主宰。
或者说，宗教掌管着科学的影子世界，科学越发达，科学的疆域越广阔，影子世界也越宽广和深邃，就像牛顿的宗教情结更甚于常人一样，因为，牛顿由“第一推动力”接近了神，而大众却茫然不觉。
4
不定义，无以言。
如果没有定义，或定义不明确，是无法表达和进行有效交流的。
话说，一个旅行者去了耶路撒冷，他想去以色列最著名的古迹哭墙，看一看。
可是，老兄的英文不好，他用英文不会说“哭墙”，就给出租司机解释说：你把我送到让所有以色列人都感到悲伤的地方。
出租司机答应一声“好嘞”，就开足马力，一路狂奔到了目的地。
游客一下车，却傻眼了，因为不是哭墙，而是“耶路撒冷税务局”。
在以色列人看来，税收是痛苦的根源，税务局是“让所有以色列人都感到悲伤的地方。”
这是一个笑话。问题在于，出租司机和游客，对“哭墙”有不同的理解。
如上所言，任何一个学科体系，都是从概念出发的；在使用任何一个概念之前，也需要严格和唯一的定义。
看起来，这似乎不是什么难题。
但问题在于，越是基本的概念，越难下定义。特别是，人类所有知识体系的源概念时间，是没有定义的。
早期希腊人为定义时间大费周折。似乎是显而易见的是，时间应该有个开端，为此哲学家力图推算“时间”开始于何时。然而，总会跑出一个令人头疼的问题：在这之前发生了什么？
柏拉图和亚里士多德都曾经有过这样的想法：时间可能根本不是线性的，即：时间可能没有开端，也没有前进，也可能没有终点，它可能是周期性的。对于习惯线性时间观念的人类来说，这种看法似乎很疯狂，但他们两人想的是，宇宙时间可能有点像生理周期——这是在自然界随处可见的基本规则。
亚里士多德曾经说：他自己很可能“生活在特洛伊城陷落之前，也在陷落之后，因为，当时间的车轮开始另一轮循环时，特洛伊战争将会重演，而特洛伊城会再次陷落。”时间，只是历史事件的里程碑，事件在时间坐标的标度下依次发生，直到一个循环结束，然后，开始下一轮循环。
希腊哲学家为定义“时间”苦恼，教会为“人”的定义，迷惑不已。
何为“人”？ 从何时开始，人成为一个真正的人，天主教会从公元元年一直吵到了现在。
中世纪，教会将“人之初”定义为“在母亲的肚子里，开始有胎动”。胎动之前，不是“人”，因此，胎动之前，是允许堕胎的。之后，就不允许了；再堕胎，就是杀人了！是不可饶恕的重罪。
今天，教会将“人之初”定义为“受精卵”，即：从精子进入卵子的那一刻开始，生命就开始了。人就诞生了。
这就是说，堕胎被严格禁止。只要生命过程开始了，人为终止生命过程，就是杀人，是戕害生命的最大犯罪。
罪和非罪，归根到底，是关于“人”的定义问题。
行文至此，想起小时候一件小事儿，也和定义有关。
有一年秋天，去山里割柴。一群人，有大人也有小孩儿。大人们说笑：小孩儿没长成，就没腰。过了一会儿，一个小孩问他父亲：爹，我的镰呢——割柴或割草，镰是必须的；人多把镰别在腰带上，转到背后，像背着一杆枪一样，以示威武。
他父亲看了他一眼，说：不是在你的腰上别着呢嘛！傻小子！
小孩儿回说：我不是没腰嘛！怎么会在腰上！
众人哄然大笑，山谷回响，三日不绝。