最近疯传的两位数学人证明了挂谷猜想，找到论文大概看了一下，得出结论：荒唐-荒谬-荒诞

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缘起

【1】

五十年来，数学家们一直在寻求三维情形下这一问题的最优解：将铅笔悬在空中，使其指向过所有方向，同时最小化划过区域的体积。这个看似简单的问题难倒了不少当代最杰出的数学家，始终是众多未解难题中的佼佼者。

两位数学白痴：纽约大学柯朗研究所的王虹（Hong Wang）与不列颠哥伦比亚大学的约书亚·扎尔（Joshua Zahl）在预印本平台Arxiv上发表论文《Volume estimates for unions of convex sets，and the Kakeya set conjecture in three dimensions》，成功证明了3维挂谷猜想——他们界定了这种运动模式的最小体积极限。

【2】

悬念升级：从二维到三维的问题演变与数学关联

1917年，挂谷宗一（Sōichi Kakeya）提出了这个问题，但假设铅笔是无限细的。他找到了一种滑动无限细铅笔的方式，使得扫过的面积比凭直觉做圆周运动扫过的面积更小。

挂谷宗一想知道铅笔究竟能扫过多小的区域。两年后，俄罗斯数学家阿布拉姆·贝西科维奇（Abram Besicovitch）给出了答案：通过一组复杂的窄幅转向，理论上可以覆盖零面积。

这大致上为这个问题画上了句号，直到1971年——当时查尔斯·费弗曼（Charles Fefferman）正在研究一个看似与旋转线条无关的课题：傅里叶变换（Fourier transform）。这种基础数学工具能将任意数学函数重新表示为波的组合。在费弗曼的工作中，挂谷问题的变体版本不断出现。此时铅笔具有粗细并在三维空间中旋转。这种情况下，挂谷问题转化为——当你改变铅笔的宽度时，它扫过的空间体积会如何变化？

数学家更倾向于用稍有不同但等价的方式重新表述这个问题。与其在空间中移动一支铅笔，不如同时想象铅笔轨迹中的每一个位置。这样你会得到一个由虚拟的、指向四面八方的重叠管状结构组成的结构，这种结构被称为卡克亚集（Kakeya set）。你可以平移这些管状结构，但不能旋转它们。你的目标是构造出重叠程度最高的结构。

3维挂谷猜想认为集合的闵可夫斯基维数必须为3。这是一种非常弱的关系——例如，若将管道粗细减半，最多只能移除极小部分体积。

然而，证明这个看似弱的约束条件却难如登天。

【4】

攻克数学界的挂谷猜想是公然造假

纽约大学柯朗研究所的王虹（Hong Wang）与不列颠哥伦比亚大学的约书亚·扎尔（Joshua Zahl）在预印本平台Arxiv上发表论文《Volume estimates for unions of convex sets，and the Kakeya set conjecture in three dimensions》，宣称证明了3维挂谷猜想——他们界定了这种运动模式的最小体积极限。

批判

【1】

约书亚·扎尔的老师是数学白痴陶哲轩，（详见：陶哲轩，菲尔兹奖桂冠下的数学赝品https://blog.creaders.net/u/15205/201811/335508.html

），这样一个智障老师的学生，只能培养白痴学生。王虹的老师我不清楚，不做评价，但是，王虹与一个智障同事在一起搞研究，可以想象能够搞成什么荒唐的事情。

【2】，

数学命题证明问题。

数学思维必须符合逻辑，演绎证明某事肯定是这样，归纳说明某事在实际上是有效的，溯因仅仅表明某事可能是，所以溯因是推理中较弱的一种形式。

溯因整理成为一个命题叫做猜想（证明一个猜想是告诉你结果，让你按照规则找出原因-过程的必然性，把道理讲清楚）。我们证明一个数学命题就是一种整体上弱势溯因推理，每一个局部需要强势演绎推理，这是无法克服的困难----超出了人类认识问题和解决问题的能力！况且，，一个事实可能有多种原因，我们要找到那个必然的原因，并且用演绎推理证明就是它。好比逆水行舟,盲人摸象。

演绎是从一般到特殊，归纳是从很多特殊到某一个一般。但是，溯因逻辑是从一个现象或者一个事实，反推出可能存在的原因。

人永远需要理由，解释永远需要解释来解释。数学家用公理把数学推理的无穷退后阻断，防止无休止的循环论证。公理让数学有了合法性。

凡是论文有十几页以上的，几乎全部都是错误的，何况他们的论文127页。人类不可能连续推理几十步-上百步不出现错误。

【3】

他们的论文中不是每一步都采用强势的演绎推理，使用了估计等或然推理的方法，或然推理的前提与结论之间没有蕴含关系，是一种不可靠的判断，详见后面介绍。

【4】

他们采用了抽样调查的方法，即不完全归纳法，2022年，在现代版本挂谷猜想提出五十周年之际，说王虹与扎尔取得了重大进展。他们遵循卡茨（Katz）与陶哲轩（Terence Tao）[8]2014年提出的研究框架，分析了一类棘手的卡克亚集。他们证明这类集合的维数均为3，这个证明适用于闵可夫斯基维数以及一个相近的叫豪斯多夫维数（Hausdorff dimension）的概念。排除这一恼人的特殊类别后，他们需要证明所有其他卡克亚集的维数也是3。

他们采用了分步推进的策略：首先研究某个狭窄的维数区间（如2.5至2.6），证明不存在该区间内的卡克亚集。他们想当然认为：若能对所有区间重复这一过程（注意，他们没有对所有的区间重复这一过程，只是抽样了2.5至2.6），即可证明整个猜想（任何一个区间都是一个普遍概念命题，无穷多个区间有无穷多个普遍概念命题，就需要逐一证明，与费马大定理一样都是二阶逻辑命题，无法一次性证明）。

荒唐的是，王虹与扎尔认为无需从零开始。汤姆·沃尔夫（Tom Wolff）在1995年已证明：任何三维卡克亚集的豪斯多夫维数或闵可夫斯基维数都不可能低于2.5。但研究者们需要找到一种方法，证明介于2.5到（例如）2.500001之间的维数同样不可能存在。通过重复这一论证过程，他们可以将维度下限逐步推升至2.500002，并以此类推。每次推进本质上都在证明——在如此微小的增量范围内，不可能存在满足条件的卡克亚集。

他们认为无需逐一繁琐地证明这数百万个增量区间的每一个。他们只需证明第一个增量，同时展示当前边界能够推导出下一个稍大的边界。此外，他们还需要证明这一推导过程无论从哪个起始点开始都成立。通过这种方式，就足以说明边界可以被逐步推进，最终达到3这个目标值。归纳法常常是有效的，但是，数学证明只认演绎推理，不承认归纳推理，除非是完全归纳。

【5】

[if !supportLists]· [endif]他们使用反证法，用假设推翻假设：假设存在一个三维挂谷集合，其维数小于3（比如闵可夫斯基维数 d<3）。他们假设的多种可能，利用多尺度分析，他们分解管子集合在不同尺度上的行为，结合"平坦性"（plany）和"颗粒性"（grainy）等性质，推导出矛盾。之前的研究表明，粘性挂谷集合是可能反例的候选。2022年解决粘性情形后，此次证明通过新的体积估计方法（演绎证明不能使用“估计”），排除了所有可能的非粘性反例。估计的使用就是假设。

丘成桐证明正质量猜想就是用假设否定假设：https://blog.creaders.net/user_blog_diary.php?did=NDkxMjE1

 天啊！两个蠢货居然用假设否定假设。