信息论

从信息论的视角看，方向与位置各自提供2比特的连续自由度，总信息量为4比特。如果它们互相独立的话，任何连续的旋转过程若想覆盖所有方向，就必须同时承载这4比特的信息，无法压缩到更低维的信号通道中。正测度的出现，正是信息不可压缩的几何投影。

 这其实就是用物理定律来证明数学的一个典型例子， 企图用物理世界的“信息维度”来解释数学世界的“测度维度”。 信息守恒不是数学定律，（其实也不是物理定律也有争论，这个另说 ），数学家们肯定是不承认的，不过是个提示，虽然不算证明，但它肯定是不成立的。